静岡ジュニアカレッジ〜「骨太の学力」〜

日々のつぶやきはこちら⇒http://twilog.org/junicale
───
各大学の前期試験の問題も気になりますが、今年は国立志望がいないという珍しい年でした。。「大学への数学」の4月号がきたらゆっくり解きます。。

さて、昨日月曜の公立中２クラスの授業。図形分野の問題を解いていました。内容的には受験向けの算数をやっている小６ならばスイスイ解ける内容なのですが、中２に解かせてみると結構苦戦します。なかには小学生当時は解けたのに今は苦戦する子も。。

問題はとてもシンプルなので、スマホで撮った写真を載っけてみます。
問題１

S1とS2の面積の比を求めましょー。M,Nは中点です。

解答１

補助線を引きたくなると思います。小学生にも分かる解答です。1～2分くらいだと思います。

問題２

同じく。Mは中点です。

解答２

これも補助線をCから引いて、右隅の四角形を三角形2つに分割すれば、見抜けます。

問題３

これは昨日、ちょっとめんどい解法を提案してしまって自戒のために載せました。そのときは、（三角形ABCをSとして）S1とSの比を求め、S2とSの比を求め、S1とS2とSの連比で解いてみてはどう？なんて言って解答しました（1分）。でも、じーっと見ていれば暗算ででました（数秒）。。

解答３

確かに確実に解けるけど、不満。。頭のなかで「４☓３と５☓４で３：５」とやれば数秒でした。

市内中学校入試には例年出題されてません。県内公立高校入試にも出題されてません。。センター試験的にはベクトルの問題を解くときに、こんな図形ばかり出てくるので、ジアタマというかそういうところで効いてくるような気がしています。。

雑記でしたー。


─3/5（火）追記─
問題を追加しておきます♪。
問題４

平行四辺形ABCDにおいて、Pは中点、Qは5:4に内分しています。三角形PQDの面積は平行四辺形ABCDに対してどのくらいの割合？

目で解くためのヒント
左下の三角形PBQの面積を⑤とすると、三角形QCDの面積は⑧だな、と考えるところから・・・。

解答４

図のように５，８，９と面積比が出ます。平行四辺形全体の面積は・・・例えば三角形APDが全体の1/4であることに気づくので、36と分かります。よって・・・略。

こういう視点があると、ベクトルのときや数学ⅠAの幾何（図形分野）で楽になるはずだと思うんだけど、統計をとってるわけじゃないので、絶対とはいえません。。僕は「きっといいことがあるだろうな」と思って教えています。ちなみに、チェバやメネラウスの定理も素敵だけど、（証明は可能とはいえ）どうもブラックボックス化されてて、図形を見抜いてる感じがないのが好みではないです（適時、使いますけど！）。

─3/8（金）追記─
さらに問題を追加しておきます。
問題５

真ん中の三角形の面積は、全体に対してどのくらいの割合？（Mは中点）

これはシズコー入試を終えたばかりの中3に解かせてみると、なかなか手が出ません。。こういう視点の問題はこの頃やってなかったので、ほぼ初見の状況。ヒントは頂点A、B、Cのとこにあるそれぞれの三角形の面積は、全体に対してどれくらいの割合？・・・これで解けたようです。ちなみに、この問題は中学受験の算数の本から引用しました。高校の数学A（平面幾何）でも扱うかもしれませんが、なるべく簡単に考えたいものです。

解答５




問題６
これは解説もヒントもなしです。受験算数に触れている小学6年以上なら取り組めます。

L,M,Nは中点です。S1は全体の正方形に対してどれくらいの割合？？という問題。これが解けたらいいなぁ。答は↓に書いておきますが、数字だけ見ても分からないと思うので・・・・見ても良いかと思います。






















解答６
1/10です。